數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
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一、選擇題：
1―5 ACBBD 6―10 BCDAC
二、填空題：
11．60 12． 13．― 14．
15．2 16． 17．
三、解答題：
18．解：（I）
20090506
（II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。
又分別取到函數(shù)的最小值
所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分
19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為 …………5分
（2）在這次考核中，每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為
………………10分
隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望
…………14分
20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而B(niǎo)D//CE，
當(dāng)a=5時(shí)，AF=5，BD=1，得TG=3。
又CE=3，TG=CE。
四邊形TGEC是平行四邊形。
CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
（2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），
………………6分
則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿(mǎn)足：
解之可得又平面ABC的法向量
m=（0，0，1）
即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為 ……9分
（3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
則
………………11分
若CP⊥平面DEF，則
即
解之得： ……………………13分
即當(dāng)a=2時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
21．解：（1）因?yàn)?sub> 所以
橢圓方程為： ………………4分
（2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線l，設(shè)l的方程為
代入 ………………6分
設(shè) ①
……………………8分
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
當(dāng)時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
22．解：（I） ……………………2分
令（舍去）
單調(diào)遞增；
當(dāng)單調(diào)遞減。 ……………………4分
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
（II）由得
① ………………………7分
設(shè)，
依題意知上恒成立。
都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
（III）由
令，則
當(dāng)上遞增；
當(dāng)上遞減；
而
…………………………16分
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13．―
14．
17．
的長(zhǎng)度是為
，為半個(gè)周期。
分別取到函數(shù)的最小值
上的值域?yàn)?sub>
。……14分
…………5分
………………10分
其數(shù)學(xué)期望
…………14分
TG=CE。
………………6分
又平面ABC的法向量
……9分
由P在DE上，可設(shè)
，……10分
………………11分
……………………13分
所以
………………4分
。假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線l，設(shè)l的方程為
………………6分
①
……………………8分
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
……………………2分
（舍去）
單調(diào)遞增；
單調(diào)遞減。 ……………………4分
為函數(shù)
在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
得
① ………………………7分
，
上恒成立。
都在
上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
…………………………11分
，則
上遞增；
上遞減；
…………………………16分