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距離的最大值為 (1)求橢圓的方程, 是線段OF上的一個動點.是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A.B兩點.使得|AC|=|BC|.并說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,兩準線間的距離為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線l過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點,當△AOB面積取得最大值時,求直線l的方程.

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已知橢圓的中心在原點,焦點F在y軸的非負半軸上,點F到短軸端點的距離是4,橢圓上的點到焦點F距離的最大值是6.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程和離心率e;
(Ⅱ)若F′為焦點F關于直線y=
3
2
的對稱點,動點M滿足
|MF|
|MF′|
=e,問是否存在一個定點M,使M到點A的距離為定值?若存在,求出點A的坐標及此定值;若不存在,請說明理由.

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(14分)已知橢圓的右焦點為F,上頂點為A,P為C上任一點,MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

  (1)已知橢圓的離心率;

  (2)若的最大值為49,求橢圓C的方程。

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已知橢圓的兩焦點和短軸的兩端點正好是一正方形的四個頂點,且焦點到橢圓上一點的最近距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設P是橢圓上任一點,MN 是圓C:的任一條直徑,求的最大值.

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已知橢圓的離心率為,其左焦點到點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,則內切圓的圓面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

 

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一、選擇題:

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題:

11.60    12.       13.―     14.

15.2    16.    17.

三、解答題:

18.解:(I)

20090506

   (II)由于區間的長度是為,為半個周期。

    又分別取到函數的最小值

所以函數上的值域為。……14分

19.解:(1)該同學投中于球但未通過考核,即投藍四次,投中二次,且這兩次不連續,其概率為                                 …………5分

   (2)在這次考核中,每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數學期望

  …………14分

20.解:(1)設FD的中點為G,則TG//BD,而BD//CE,

    當a=5時,AF=5,BD=1,得TG=3。

    又CE=3,TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG,TC//平面DEF,………………4分

   (2)以T為原點,以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸,

建立空間直角坐標系,則D(1,0,1),

              ………………6分

<ul id="ocyyk"></ul>
<tfoot id="ocyyk"><input id="ocyyk"></input></tfoot>
    •     則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:

        • <del id="ocyyk"></del>
          <strike id="ocyyk"><input id="ocyyk"></input></strike>
        •  

              解之可得又平面ABC的法向量

          m=(0,0,1)

             

             即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

             (3)由P在DE上,可設,……10分

              則

                             ………………11分

              若CP⊥平面DEF,則

              即

           

           

              解之得:                ……………………13分

              即當a=2時,在DE上存在點P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF。…………14分

          21.解:(1)因為        所以

              橢圓方程為:                          ………………4分

             (2)由(1)得F(1,0),所以。假設存在滿足題意的直線l,設l的方程為

             

              代入       ………………6分

              設   ①

                            ……………………8分

              設AB的中點為M,則

             

               ……………………11分

              ,即存在這樣的直線l

              當時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分

           

           

           

           

          22.解:(I) ……………………2分

              令(舍去)

              單調遞增;

              當單調遞減。    ……………………4分

              為函數在[0,1]上的極大值。        ……………………5分

             (II)由

           ①        ………………………7分

          依題意知上恒成立。

          都在上單調遞增,要使不等式①成立,

          當且僅當…………………………11分

             (III)由

          ,則

          上遞增;

          上遞減;

                  …………………………16分

           

           

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