已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）-kx≥0在x∈（0，+∞）時恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

(1)用x₀、f(x₀)、f′(x₀)表示m;

(2)證明當x₀∈(0,+∞)時,g(x)≥f(x);

(3)若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b 所滿足的關系.