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(本小題滿分15分)  如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

(本小題滿分15分)  如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

（本小題滿分12分）

如圖，測(cè)量塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，（1）若在C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，

求塔高AB是多少？ （2）若在C處測(cè)得塔頂A的仰角為（其中），

求函數(shù)的值域。