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已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列

 

拋物線P：x²=2py上一點Q（m，2）到拋物線P的焦點的距離為3，A、B、C、D為拋物線的四個不同的點，其中A、D關于y軸對稱，D（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），-x₀＜x₁＜x₀＜x₂，直線BC平行于拋物線P的以D為切點的切線．
（1）求p的值；
（2）證明：∠BAC的角平分線在直線AD上；
（3）D到直線AB、AC的距離分別為m、n，且m+n=

2

|AD|，△ABC的面積為48，求直線BC的方程．

已知函數f（x）=2^x-

a

2x

．
（1）將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到函數y=g（x），求y=g（x）的解析式；
（2）函數y=h（x）與函數y=g（x）的圖象關于直線y=1對稱，求y=h（x）的解析式；
（3）設F（x）=

1

a

f（x）+h（x）F（x）的最小值是m，且m＞2+

7

，求實數a的取值范圍．