已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

已知橢圓C：（a＞b＞0）經過點（，），一個焦點是F（0，-）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C與y軸的兩個交點為A₁、A₂，點P在直線y=a²上，直線PA₁、PA₂分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當點P在直線y=a²上運動時，直線MN是否恒經過定點Q？證明你的結論．