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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的虛軸端點與一個焦點連線的中點在與此焦點對應的準線上，PQ是雙曲線的一條垂直于實軸的弦，O為坐標原點．則

.

OP

•

.

OQ

等于（　　）

雙曲線C與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦點，直線y=

3

3

x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求

MP

•

MQ

的范圍．

雙曲線中心在原點，一條漸近線方程為y=

2

x，準線方程為x=-

3

3

．
（1）求雙曲線方程；
（2）若雙曲線上存在關于y=kx+1對稱的二點，求k范圍．

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓

x2

25

+

y2

13

=1的焦點為焦點，以拋物線y²=-2

3

x的準線為右準線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．
①當k為何值時，使得

OA

•

OB

=0？
②是否存在這樣的實數k，使A、B兩點關于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．