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已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C₁上任一點，MN是圓C_2：x²+（y-3）²=1的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線l恰好與圓C₂相切．
（Ⅰ）已知橢圓C₁的離心率；
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C₁的方程．

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已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C₁上任一點，MN是圓C_2：x²+（y-3）²=1的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線l恰好與圓C₂相切．
（Ⅰ）已知橢圓C₁的離心率；
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C₁的方程．

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已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C₁上任一點，MN是圓C_2：x²+（y-3）²=1的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線l恰好與圓C₂相切．
（Ⅰ）已知橢圓C₁的離心率；
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C₁的方程．

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一、選擇題：每小題5分，共60分

BCCAB    ACADB    BB

二、填空題：每小題4分，共16分

13．，甲，甲：①

三、解答題：本題滿分共74分，解答應有必要的文字說明，解答過程或演算步驟

17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12種不同情況--------（4分）

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

  因此乙抽到的牌的數字大于3的概率是；------------------------（6分）

（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5種，所以，甲勝的概率是，乙獲勝的與甲獲勝是對立事件，所以乙獲勝的概率是，

   此游戲不公平------------------（12分）

18．解：（1）由題意知.

     （5分）

  ，

  -----------------（7分）

（2）

-------------------------------------（9分）

---------------（12分）

   19．解：（1）低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD

      又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

     （2）連接

       又由（1）知，AC⊥BD

       且AC⊥平面SBD，

       所以，AC⊥SB---------------（8分）

       ⊥⊥，且EMNE=E

       ⊥平面EMN-------------（10分）

       因此，當P點在線段MN上移動時，總有AC⊥EP-----（12分）

  20．解：

      -------------------------------（2分）

      （2）

       則

       令--------------------------------（4分）

       當x在區間[-1,2]上變化時，y’，y的變化情況如下表：

X

-1

1

(1,2)

2

Y’

+

0

-

0

+

Y

3/2

單增

極大值

單減

極小值

單增

3

又

-----------（6分）

（3）證明：

又

---------------------（12分）

 21．解：（1）

   當

   當，適合上式，

   -------------------------------（4分）

   （2），

   ①

， ②

兩式相減，得

=

=

=

--------------------------------（8分）

（3）證明，由

又

=

成立---------------------------------------------------（12分）

22.解：（1）由題意可知直線l的方程為，

因為直線與圓相切，所以=1，既

從而----------------------------------------------------------------------------------------（6分）

（2）設則

---------------------------------（8分）

j當

k當

故舍去。

綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）