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如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第II、III象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，場強E=50V/m；一圓心在O₁點，半徑R=5cm的絕緣彈性圓筒在與y軸切點O處開有小孔a，筒內有垂直紙面向里的勻強磁場．現從P（-10cm，-5cm）處沿與x軸正向成45°方向發射比荷q/m=2×10³C/kg的帶正電粒子，粒子都恰能通過原點O沿x軸正向射出電場并進入磁場．不計粒子重力，試求：
（1）粒子在P點的發射速度v；
（2）若粒子進入圓筒后與圓筒發生四次碰撞后又恰從孔a射出磁場，已知該帶電粒子每次與圓筒發生碰撞時電量和能量都不損失，求磁感應強度B的大小．（可用三角函數表示）

如圖所示，直角坐標平面xOy內有一條直線AC過坐標原點O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負半軸之間的區域內存在垂直xOy平面向外的勻強磁場B，在OC與x軸正半軸之間的區域內存在垂直xOy平面向外的勻強磁場B₂．現有一質量為m，帶電量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點，坐標為（L，L），豎直向下射出，經測量發現，此帶電粒子每經過相同的時間T，會再將回到P點，已知距感應強度B2=

mv

qL

．（不計粒子重力）
（1）請在圖中畫出帶電粒子的運動軌跡，并求出勻強磁場B₁與B₂的比值；（B₁、B₂磁場足夠大）
（2）求出帶電粒子相鄰兩次經過P點的時間間隔T；
（3）若保持磁感應強度B₂不變，改變B₁的大小，但不改變其方向，使B1=

mv

2qL

．現從P點向下先后發射速度分別為

v

4

和

v

3

的與原來相同的帶電粒子（不計兩個帶電粒子之間的相互作用力，并且此時算作第一次經過直線AC），如果它們第三次經過直線AC時軌跡與AC的交點分別 記為E點和F點（圖中未畫出），試求EF兩點間的距離．
（4）若要使（3）中所說的兩個帶電粒子同時第三次經過直線AC，問兩帶電粒子第一次從P點射出時的時間間隔△t要多長？

如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里．y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側垂直于磁場方向不斷發射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0～180⁰范圍內變化的帶負電的粒子．已知θ=45°時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場的磁感應強度；
（2）若θ=30°，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經過的區域的面積（可用根式表示）．