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高頻焊接是一種常用的焊接方法，其焊接的原理如圖所示.將半徑為10 cm的待焊接的圓形金屬工件放在導線做成的1 000匝線圈中，然后在線圈中通以高頻的交變電流，線圈產生垂直于金屬工件所在平面的變化磁場，磁場的磁感應強度B的變化率為πsinωt T/s.焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的99倍.工件非焊接部分每單位長度上的電阻為R₀=10^-3π Ω·m^-1，焊接的縫寬非常小，求焊接過程中焊接處產生的熱功率.(取π²=10,不計溫度變化對電阻的影響).

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖。將半徑為r=10cm的待焊接的環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產生垂直于工件所在平面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖2所示，t=0時刻磁場方向垂直線圈所在平面向外。工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3 W×m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響。

（1）求環形金屬工件中感應電流的大小，在圖3中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；

（2）求環形金屬工件中感應電流的有效值；

（3）求t=0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱．

高頻焊接是一種常用的焊接方法，如圖12(a)所示是焊接的原理示意圖．將半徑r＝0.10 m的待焊接的環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產生垂直于工件所在平面勻強磁場，磁場方向垂直線圈所在平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖(b)所示．工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀＝1.0×10^－3 Ω·m^－1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍．焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響．求：

(1)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s時間內環形金屬工件中感應電動勢各是多大？

(2)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s時間內環形金屬工件中感應電流的大小，并在圖(c)中定量畫出感應電流隨時間變化的i—t圖象(以逆時針方向電流為正)．

(3)在t＝0.30 s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱．