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①若,②若,③若,④若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

①命題“對(duì)任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè);
③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=0;
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
x
-x
sinxdx;
⑤若函數(shù)f(x)=
ax-5(x>6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,8).
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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下列命題:
①函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
,kπ+
12
],k∈Z;
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(
π
6
,0);
③函數(shù)y=sin(
1
2
x-
π
6
)在區(qū)間[-
π
3
11π
6
]上的值域?yàn)閇-
3
2
2
2
];
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到;
⑤若方程sin(2x+
π
3
)-a=0在區(qū)間[0,
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,則x1+x2=
π
6

其中正確命題的序號(hào)為
 

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下列命題中:
①若a,b,m都是正數(shù),且
a+m
b+m
a
b
,則b>a;      
②已知a,b都為實(shí)數(shù),若|a+b|<|a|+|b|,則ab<0;       
 ③若a,b,c為△ABC的三條邊,則a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
④若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A、1B、2C、3D、4

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下列命題:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
π
4
π
2
),則f(sin θ)>f(cos θ);
②若銳角α,β滿足cos α>sin β,則α+β<
π
2

③若f(x)=2cos2
x
2
-1,則f(x+π)=f(x)對(duì)x∈R恒成立;
④要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)
的圖象,只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位,
其中真命題是
 
(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上).

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下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是(  )
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0;
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
b
共線的充要條件;
③若
a
b
共線,則
a
b
所在直線平行;
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.
A、1B、2C、3D、4

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一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此,當(dāng)時(shí),

      

       當(dāng)

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點(diǎn)E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?sub>平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H,

       連結(jié)AH,BH。

       由平面

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因?yàn)?sub>

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則

       因?yàn)?sub>

             解法二:(1)如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),

             建立空間直角坐標(biāo)系

             設(shè)

             則

            

             于是

       

       

       

       

      20.解:(1)當(dāng)時(shí),由已知得

            

             同理,可解得   4分

         (2)解法一:由題設(shè)

             當(dāng)

             代入上式,得     (*) 6分

             由(1)可得

             由(*)式可得

             由此猜想:   8分

             證明:①當(dāng)時(shí),結(jié)論成立。

             ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,

             即

             那么,由(*)得

            

             所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立,

             根據(jù)①和②可知,

             對(duì)所有正整數(shù)n都成立。

             因   12分

             解法二:由題設(shè)

             當(dāng)

             代入上式,得   6分

            

            

             -1的等差數(shù)列,

            

                12分

      21.解:(1)由橢圓C的離心率

             得,其中

             橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

             又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

            

             解得

                4分

         (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

             由

             消去

             設(shè)

             則

             且   8分

             由已知

             得

             化簡(jiǎn),得     10分

            

             整理得

      * 直線MN的方程為,     

             因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)    12分

      22.解:   2分

         (1)由已知,得上恒成立,

             即上恒成立

             又當(dāng)

                4分

         (2)當(dāng)時(shí),

             在(1,2)上恒成立,

             這時(shí)在[1,2]上為增函數(shù)

              

             當(dāng)

             在(1,2)上恒成立,

             這時(shí)在[1,2]上為減函數(shù)

            

             當(dāng)時(shí),

             令 

             又 

                 9分

             綜上,在[1,2]上的最小值為

             ①當(dāng)

             ②當(dāng)時(shí),

             ③當(dāng)   10分

         (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

             當(dāng)

            

             即恒成立    12分

            

            

            

             恒成立    14分

       

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