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矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=3，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

1 2

，求矩陣A．

若矩陣M有特征向量

e1

=

1 0

，

e2

=

0 1

，且它們所對應的一個特征值分別為2，-1．
（1）求矩陣M及其逆矩陣N
（2）求N100

2 3

．

若矩陣A有特征向量i=（

1 0

）和j=（

0 1

），且它們所對應的特征值分別為λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩陣A及其逆矩陣A^-1；
（2）求逆矩陣A^-1的特征值及特征向量；
（3）對任意向量α=（

x y

），求（（A^-1）²⁰α．

若矩陣M有特征向量

e1

=

1 0

，

e2

=

0 1

，且它們所對應的一個特征值分別為2，-1．
（1）求矩陣M及其逆矩陣N
（2）求N100

2 3

．

若矩陣A有特征向量i=（

10

）和j=（

01

），且它們所對應的特征值分別為λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩陣A及其逆矩陣A^-1；
（2）求逆矩陣A^-1的特征值及特征向量；
（3）對任意向量α=（

xy

），求（（A^-1）²⁰α．