題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分15分)某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表:
| 推銷員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推銷金額 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(Ⅰ)求年推銷金額
與工作年限x之間的相關系數；(Ⅱ)求年推銷金額關于工作年限
的線性回歸方程；(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.（參考數據：；由檢驗水平0.01及
,查表得
.）
(本小題滿分12分) 已知等差數列
的前9項和為171．
（1）求
；
（2）若
，從數列中，依次取出第二項、第四項、第八項，……，
第
項，按原來的順序組成一個新的數列
，求數列的前
項和
.
（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ
（
=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數。
（Ⅰ）寫出
、
的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。
（本題滿分12分）
我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節約用水的目的。某市用水收費標準是：水費=基本費+超額費+定額損耗費，且有如下三條規定：
①若每月用水量不超過最低限量
立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費
元；
②若每月用水量超過立方米時，除了付基本費9元和定額損耗費外，超過部分每立方米付
元的超額費；
③每戶每月定額損耗費不超過5元。
（1） 求每戶每月水費
（元）與月用水量
（立方米）的函數關系式；
（2） 該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：
|
月份 |
用水量（立方米） |
水費（元） |
|
一 |
4 |
17 |
|
二 |
5 |
23 |
|
三 |
2.5 |
11 |
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求
的值。
（本題共9分）如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點P為線段CA（不包括端點）上的一個動點，以
為圓心，1為半徑作
．
（1）連結
，若
，試判斷與直線AB的位置關系，并說明理由；
（2）當線段PC等于多少時，與直線AB相切？
(3)當與直線AB相交時，寫出線段PC的取值范圍。
（第（3）問直接給出結果，不需要解題過程）
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