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設函數f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當a=

1

3

時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數g(x)=x2-2bx-

5

12

，若對于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍．

設函數f(x)=

x3

3

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函數f（x）在x=3處取得極小值是

1

2

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間．

設函數f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區間；
（3）設已知函數g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區間（-2，-1）內存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．

設函數f(x)=2ax-

b

x

+lnx，若f（x）在x=1，x=

1

2

處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）存在x0∈[

1

4

，2]使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值．