題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一．選擇題(5分×10)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空題(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答題
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
時，不等式的解集為A=
；
若
時，不等式的解集為A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差數列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
設
，則
最大角為C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
從而△ABC的面積為
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由題意，
，顯然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差數列
………………………8/
（2）
…………………10/
兩式相減，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由題設知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列
設純利潤與年數的關系為
，
則
（I）獲純利潤就是要求
，
即
，
，
從第3年開始獲利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均純利潤
，
，當且僅當
時，取“=”號，
，
第（1）種方案共獲利
（萬元），此時． …………10/
（2）
，
當
時，
．
故第（2）種方案共獲利
（萬元）．
…………13/
比較兩種方案，獲利都為144萬元，但第（1）種方案需6年，而第（2）種方案需10年，故選擇第（1）種方案． ……………………15/
2005――2006學年（下）期中聯考
高 一 數 學 （A卷）
題 號
二
三
總分
17
18
19
20
21
得 分
評卷人
二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答題：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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