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已知：如圖9，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，

圖9

使得?若存在，請求出該點坐標，

若不存在，請說明理由.

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已知：如圖9，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，

圖9

使得?若存在，請求出該點坐標，

若不存在，請說明理由.

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已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點，F是CD邊上一點，且CE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．

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一．１.Ｄ 2.B  3.Ｂ　4.B  5.B　6.C  7.C  8.A  9.C  10.C

二．１１. ５或　１２. ２倍　 13.  70º    14. 25cm²    15. n. 2n. 4n. n   16.

三．

17．解：原式＝(-×…2分

＝×  …4分 ＝-    …4分

＝-＝-                      …5分 

１８.解:

 (1)按要求作出梯形     (２分)

(2) 按要求作出梯形     (４分)

      按要求作出梯形     (６分)

19.  （1）證明：在平行四邊形ABCD中，

∵　AB∥CD，　∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF，

　　　　　∵　AB＝CD，CE＝CD，　∴　AB＝CE，

　　　　　∴　△AFB≌△EFC

（2）解：∵　ED＝2CD＝2AB，∴　，

　　　　　∵　AB∥CD，　∴　，又BD＝12

　　　   　所以，DG＝BD＝8 cm。

20  （1）0.24　,　50　；（2）（高度為F組的2倍）；（3）432；

21. 解: (1)由圖可知洗衣機的進水時間是4分鐘,.清洗時洗衣機中的水量是40升    (3分)

(2)①∵排水的時間是2分鐘, 排水速度為每分鐘19升，

    ∴排水結束時洗衣機中剩下的水量是(升)    (4分)

②                                        

∵,

設的函數表達式為

則解這個方程組得,     (6分)

       (9分)

     ∴ ()        (8分)

22．（1）設小路的寬為xm，則（16－2x）（12－2x）=×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的結果不對.

   （2）四個角上的四個扇形可合并成一個圓，設這個圓的半徑為rm，

故有r²=×16×12，解得r≈5.5m.

   （3）依此連結各邊的中點得如圖的設計方案.

23、（1）（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADH＝90°，

∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，

∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，

∵∠ADH＝∠CDB＝90°，

∴△AHD∽△CBD

（2）設OD=x，則BD=1-x，AD=1+x

證Rt△AHD∽Rt△CBD

      則HD : BD=AD : CD

      即HD : (1-x)=(1+x) : 2

        即HD=

          在Rt△HOD中，由勾股定理得：

    OH==

           所以HD+HO=+=1

24.  （1）在RtΔABC中，                             ，

又因為點B在x軸的負半軸上，所以B（－2，0）

（2）設過A，B，D三點的拋物線的解析式為                ，

將A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三點的坐標代入得

            解得        所以     

（3）在拋物線上存在點P₁(0,6)或P₂(4,6),使S_ΔPBC=S_梯形ABCD

25、  解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，

　　　　∴DF＝CD• sinC＝x，CF＝

∴BF＝18－。

（2）∵ED∥BC，∴，

∴ED＝

∴S＝×DF×（ED＋BF）

＝

　（3）由S₁＝2S₂，得S₁＝S

　　　　　　∴（18－）•＝

　　　　　解這個方程，得：x₁＝10，x₂＝0（不合題意，舍去）

　　　　　所以，當x＝10時，S₁＝2S_2。