題目列表(包括答案和解析)
（09年湖北補習學校聯考文）以
為首項的等差數列
，當且僅當
時，其前n項和最小，則公差d的取值范圍是 （ ）
B.
C.
D.
已知數列
是各項均不為0的等差數列，公差為d，
為其前n項和，且滿足
,
．數列
滿足
,，
為數列的前n項和．
（1）求數列的通項公式
和數列的前n項和；
（2）若對任意的，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又時，
滿足，
，
第二問，①當n為偶數時，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等號在n=2時取得．
此時
需滿足
．
②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．
此時 需滿足
．
第三問
，
若
成等比數列，則
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又時，滿足，
，
．
（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等號在n=2時取得．
此時 需滿足．
②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．
此時 需滿足．
綜合①、②可得的取值范圍是．
（3），
若成等比數列，則，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此時n=12．
因此，當且僅當m=2，
n=12時，數列
中的成等比數列
已知數列
是各項均不為0的等差數列，公差為d，
為其前n項和，且滿足
,
．數列
滿足
,， 
為數列的前n項和．
（1）求數列的通項公式
和數列的前n項和；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．
已知數列
是各項均不為0的等差數列，公差為d，
為其前n項和，且滿足
。數列
滿足
，
為數列的前n項和。
（I）求；
d和；
（II）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
已知函數
其中
為自然對數的底數，
.(Ⅰ)設
，求函數
的最值；（Ⅱ）若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
【解析】第一問中，當
時，
，
．結合表格和導數的知識判定單調性和極值，進而得到最值。
第二問中，∵
，
，
∴原不等式等價于：
,
即
, 亦即
分離參數的思想求解參數的范圍
解：（Ⅰ)當時，，．
當在
上變化時，
，
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
－ |
|
＋ |
|
|
|
|
|
|
|
1／e |
∴
時，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等價于：
,
即, 亦即．
∴對于任意的
，原不等式恒成立,等價于對
恒成立,
∵對于任意的時, 
（當且僅當
時取等號）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范圍是
一、選擇題： B C A D B C A B D C
二、填空題：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答題：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 則 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依題意知：
.……4分
（1）對于
且
是奇函數……………………………………….……6分
（2）
當
時，
單調遞減，
當
時，單調遞增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）當
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定義域為
.................................7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ..................................9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分
19．解：（1）由題意
…………………………2分
當
時，
取得極值， 
所以 
即 
…………………4分
此時當
時，
，當
時，
，
是函數的最小值。
………………………6分
（2）設
，則 
，
……8分
設
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函數在和上是增函數，在上是減函數。
當時，有極大值
；當時，有極小值
……10分
函數與的圖象有兩個公共點，函數與
的圖象有兩個公共點
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，則
．…………2分
，當
時，
，則
．數列
不是等比數列．
當時，數列
不是等比數列．………………… 5分
當
時，
，則數列是等比數列，且公比為2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，當
時，
，
．
令
， ………………………①
則
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
則
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比數列 ∴
設
是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
……………………5分
（2）假設
存在，因與直線
相交，不可能垂直軸 …………………6分
因此可設的方程為：
由
① ……………………8分
方程①有兩個不等的實數根
∴
② ………10分
設兩個交點
、
的坐標分別為
∴
∵線段
恰被直線平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直線的傾斜角范圍為
…………………14分
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