題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）
已知數列
滿足
，數列
滿足
，數列
滿足
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）
，
，試比較
與
的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數列如果是等差數列，則公差
是一個常數，顯然在本題的數列中，
不是一個常數，但是否會小于等于一個常數
呢，若會，請求出的范圍，若不會，請說明理由．
（本小題滿分13分）
已知數列
滿足：
，
求
得值；
設
，試求數列
的通項公式；
（III） 對任意的正整數
，試討論
與
的大小關系。
（本小題滿分13分）
已知數列
滿足：
，
（I）求
得值；
（II）設
求證：數列
是等比數列，并求出其通項公式；
（III）對任意的
，在數列中是否存在連續的
項構成等差數列？若存在，寫出這項，并證明這項構成等差數列；若不存在，說明理由.
（本小題滿分13分）
已知數列{
}滿足
,
（I）寫出
,并推測的表達式；
（II）用數學歸納法證明所得的結論。
（本小題滿分13分）已知數列
滿足
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）已知存在實數
，使
為公差為
的等差數列，求的值；
（Ⅲ）記
，數列
的前
項和為
，求證：
.
一、選擇題： B C A D B C A B D C
二、填空題：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答題：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 則 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依題意知：
.……4分
（1）對于
且
是奇函數……………………………………….……6分
（2）
當
時，
單調遞減，
當
時，單調遞增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）當
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定義域為
.................................7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ..................................9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分
19．解：（1）由題意
…………………………2分
當
時，
取得極值， 
所以 
即 
…………………4分
此時當
時，
，當
時，
，
是函數的最小值。
………………………6分
（2）設
，則 
，
……8分
設
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函數在和上是增函數，在上是減函數。
當時，有極大值
；當時，有極小值
……10分
函數與的圖象有兩個公共點，函數與
的圖象有兩個公共點
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，則
．…………2分
，當
時，
，則
．數列
不是等比數列．
當時，數列
不是等比數列．………………… 5分
當
時，
，則數列是等比數列，且公比為2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，當
時，
，
．
令
， ………………………①
則
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
則
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比數列 ∴
設
是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
……………………5分
（2）假設
存在，因與直線
相交，不可能垂直軸 …………………6分
因此可設的方程為：
由
① ……………………8分
方程①有兩個不等的實數根
∴
② ………10分
設兩個交點
、
的坐標分別為
∴
∵線段
恰被直線平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直線的傾斜角范圍為
…………………14分
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