題目列表(包括答案和解析)
若對任意
，（
）有唯一確定的
與之對應，則稱為關于
的二元函數。現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數的廣義“距離”：
(1)非負性：
,當且僅當
時取等號;
(2)對稱性：
;
(3)三角形不等式：
對任意的實數
均成立．
今給出三個二元函數,請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號:
①
;②
;③
．_________________．
若對任意
，（
）有唯一確定的
與之對應，則稱為關于
的二元函數。現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數的廣義“距離”： (1)非負性：
,當且僅當
時取等號; (2)對稱性：
; (3)三角形不等式：
對任意的實數
均成立．今給出三個二元函數,請選出所有能夠成為關于的廣義“距離”的序號:①
;②
;③
．________．
若對任意的
,(
),有唯一 確定的
與之對應，則稱為關于
的二元函數。現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數的廣義“距離”：
（1）非負性：
，當且僅當
時取等號；
（2）對稱性：
；
（3）三角形不等式：
對任意的實數
均成立。
今給出下列四個二元函數：①
； ②
；
③
； ④
。
能夠稱為關于實數的廣義“距離”的函數的序號是
若對任意
有唯一確定的
與之對應，則稱為關于x，y的二元函數，現定義滿足下列性質的為關于實數x，y的廣義“距離”：
（1）非負性：
，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：
給出三個二元函數：
①
②
③
則所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號為 。
若對任意
，
都有唯一確定的
與之對應，則稱為關于
、
的二元函數。
定義：同時滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”；
(I)非負性：
；
（II）對稱性：
；
（III）三角形不等式：
對任意的實數
均成立。
給出下列二元函數：
①
；②
；③
；
④
。則其中能夠成為關于、的廣義“距離”的函數編號是
一、CABCB BDADD AC
二、13． 0．1；14．
；15． 36；16．存在，通項公式
。
三、
17．解：（1）依題意得：
得：
，
所以：
，即
，………………………………4分
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
……………………………………12分
；………………………4分
………………………5分
………6分
＝
，
；……………………8分
，
，
＝
的分布列為：
。…………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………11分
平面
的大小是
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，則：
，
，即
的取值范圍是
。………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，
，注意到
不共線，
；……………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
……………………………………………………7分
為定值，則
，即
，
……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，因為
是
上的增函數，且
，所以
是
，得到
；所以
………4分
，
，……6分
對任意
恒成立，
，
，
時，
，當
時，
，
，
，
，……………………11分