題目列表(包括答案和解析)
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點。
（Ⅰ）證明：面
面
；
（Ⅱ）求
與所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的余弦值。
（本小題滿分15分）
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點。
（Ⅰ）證明：面
面
；
（Ⅱ）求
與所成的角；
（Ⅲ）求面
與面
所成二面角的大小。
如圖，正方形
與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，
， F、G分別是線段AE、BC的中點．求
與
所成的角的余弦值．
（本小題滿分8分）
在長方體
中，底面是邊長為2的正方形，
．
（Ⅰ）指出二面角
的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求
與
所成的角．
如圖所示，在正方體
中，
分別是
的中點．
（1）證明：
；
（2）求
與
所成的角；
（3）證明：面
面
；
一、選擇題（60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
（C
D
D
A
B
C
B
二、填空題（20分）
13. 15 14．5 15． 
16． 
三、解答題（70分）
17．（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
∵
，∴
，∴
∴
（理10分）
18．
（1）記“甲恰好投進兩球”為事件A，則
（6分）
（2）記“甲比乙多投進兩球”，其中“恰好甲投進兩球且乙未投進”為事件
，“恰好甲投進三球且乙投進一球”為事件
，根據提議，、互斥，
（理12分）
19．（1） （6分）
（2） （文12分）
（3） （理12分）
20．（1）設數列
的公比為
，則
∴
則
（文6分，理4分）
（2）由（1）可知
所以數列
是一個以
為首項，1為公差的等差數列
∴
（文12分，理8分）
（3）∵
∴當
時，
，即
當
時，
，即
綜上可知：時，；時， （理12分）
21. ⑴由已知
所求雙曲線C的方程為
;
⑵設P點的坐標為
,M,N的縱坐標分別為
.
共線
同理
22．
（1）由題意得：
∴在
上
；在
上
；在
上
在此
在
處取得極小值
∴
①
②
③
由①②③聯立得：
∴
（6分）
（2）設切點Q
過
令
，
求得：
，方程
有三個根。
需：
故：
因此所求實數
的取值范圍為：
（理12
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