題目列表(包括答案和解析)
（08年天津南開區質檢二文） （12分）
已知等比數列
，公比q，Sn的前n項的和，且
。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
；
（3）比較（2）中與
的大小，并說明理由。
（08年天津南開區質檢二文） （12分）
已知等比數列
，公比q，Sn的前n項的和，且
。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
；
（3）比較（2）中與
的大小，并說明理由。
（本小題滿分14分）
設
（
且
），g(x)是f(x)的反函數.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）當
時，恒有
成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與
的大小，并說明理由.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）當
時，恒有
成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與
的大小，并說明理由.
（本小題滿分14分）
設
（
且
），g(x)是f(x)的反函數.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）當
時，恒有
成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與
的大小，并說明理由.
一、選擇題（60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
（C
D
D
A
B
C
B
二、填空題（20分）
13. 15 14．5 15． 
16． 
三、解答題（70分）
17．（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
∵
，∴
，∴
∴
（理10分）
18．
（1）記“甲恰好投進兩球”為事件A，則
（6分）
（2）記“甲比乙多投進兩球”，其中“恰好甲投進兩球且乙未投進”為事件
，“恰好甲投進三球且乙投進一球”為事件
，根據提議，、互斥，
（理12分）
19．（1） （6分）
（2） （文12分）
（3） （理12分）
20．（1）設數列
的公比為
，則
∴
則
（文6分，理4分）
（2）由（1）可知
所以數列
是一個以
為首項，1為公差的等差數列
∴
（文12分，理8分）
（3）∵
∴當
時，
，即
當
時，
，即
綜上可知：時，；時， （理12分）
21. ⑴由已知
所求雙曲線C的方程為
;
⑵設P點的坐標為
,M,N的縱坐標分別為
.
共線
同理
22．
（1）由題意得：
∴在
上
；在
上
；在
上
在此
在
處取得極小值
∴
①
②
③
由①②③聯立得：
∴
（6分）
（2）設切點Q
過
令
，
求得：
，方程
有三個根。
需：
故：
因此所求實數
的取值范圍為：
（理12
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