題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標得到
第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關于X軸對稱，設
，， 不妨設
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
（13分）已知橢圓C的兩個焦點分別為
，且點
在橢圓C上，又
.
（1）求焦點F2的軌跡
的方程；
與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經過原點，求實數b的取值范圍.| 3 |
| 3 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PM1 |
| M1Q |
| PM2 |
| M2R |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
，直線l：y=x+m過橢圓C的左焦點，且點(-3+
，3-
)關于直線l的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的長軸為( )A．3
B．4
C．3
D．6
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