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已知雙曲線（a>0,b>0）的右準(zhǔn)線一條漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)。

（I）求證：PF⊥；

（II）若△PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；

（III）延長(zhǎng)FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率e。

（06年天津卷文）（14分）

       如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦

點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且

（I）求雙曲線的方程；

（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。