設，其中c₀，c₁，c₂，…，c_k為非零常數，數列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，對于任意的正整數n，a_n+S_n=f_k（n）．
（1）若k=0，求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）試確定所有的自然數k，使得數列{a_n}能成等差數列．

設，x=f（x）有唯一解，，f（x_n）=x_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求x₂₀₀₄的值；
（Ⅱ）若，且，求證：b₁+b₂+…+b_n-n＜1；
（Ⅲ）是否存在最小整數m，使得對于任意n∈N*有成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

設，在處取得極大值，且存在斜率為的切線。

   （1）求的取值范圍；

   （2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

   （3）是否存在的取值使得對于任意，都有