已知函數f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調性，并說明理由．（不需要嚴格的定義證明，只要說出理由即可）
（3）若a=，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，請求出一個長度為1的區間（a，b），使x₀∈（a，b）；如果沒有，請說明理由．（注：區間（a，b）的長度=b-a）