已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，f（x）取得極小值 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=g（x），曲線(xiàn)S：y=F（x）．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
試證明：直線(xiàn)l：y=x+2是曲線(xiàn)S：y=ax+bsinx的“上夾線(xiàn)”．
（3）記 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)

時(shí)，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=g（x），曲線(xiàn)S：y=F（x）．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
試證明：直線(xiàn)l：y=x+2是曲線(xiàn)S：y=ax+bsinx的“上夾線(xiàn)”．
（3）記

，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知圓C的方程為x²+y²=4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與圓C相交所得的所有弦中，弦長(zhǎng)最小的為2，記所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P形成的幾何圖形為曲線(xiàn)M．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)M所對(duì)應(yīng)的方程；（不需要解答過(guò)程）
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，2）的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，求直線(xiàn)l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（x₀，y₀）．
①當(dāng)y₀=0時(shí)，若過(guò)點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線(xiàn)同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)x₀的取值范圍；
②若過(guò)點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線(xiàn)同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，試探求實(shí)數(shù)x₀，y₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

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已知圓C的方程為x²+y²=4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與圓C相交所得的所有弦中，弦長(zhǎng)最小的為2，記所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P形成的幾何圖形為曲線(xiàn)M．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)M所對(duì)應(yīng)的方程；（不需要解答過(guò)程）
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，2）的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，求直線(xiàn)l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（x，y）．
①當(dāng)y=0時(shí)，若過(guò)點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線(xiàn)同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
②若過(guò)點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線(xiàn)同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，試探求實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn)

，滿(mǎn)足線(xiàn)段PF₁的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F₂．直線(xiàn)l：y=kx+m為動(dòng)直線(xiàn)，且直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿(mǎn)足

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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