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（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C₁的方程；

（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

（本小題滿分13分）

已知橢圓經過點（p，q），離心率其中p,q分別表示標準正態分布的期望值與標準差。

 （1）求橢圓C的方程；

 （2）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為。①試建立的面積關于m的函數關系;②莆田十中高三（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．

（Ⅰ）（ⅰ）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率；

（ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（Ⅱ）設直線與軸、軸分別交于點，， 求證：為定值．

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（ll）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₂過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（III）過橢圓C₁的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．