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（本小題滿分12分）已知，設函數，．

（Ⅰ）求函數的最大值；

（Ⅱ）若是自然對數的底數，當時，是否存在常數、，使得不等式對于任意的正實數都成立？若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知，設命題p：函數在R上單調遞減，q：設函數，函數恒成立，若為假，為真，求a的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知，，且．

（I）將表示成的函數，并求的最小正周期；

（II）記的最大值為， 、、分別為的三個內角、、對應的邊長，若且，求的最大值．

（本小題滿分12分）已知，函數

（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；

(2)求函數在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數x₀，使>g(x_o)成立，求正實數的取值范圍。