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15．解：根據(jù)條件去畫滿足條件的二次函數(shù)圖象就可判斷出

某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費(fèi)者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機(jī)會，購物滿40元，享受兩次搖獎機(jī)會，依次類推。搖獎機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物３０元，獲得獎金的分布列.

解：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準(zhǔn)線方程為，即．

　　　的準(zhǔn)線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+

1

x+b

(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x₀表示四邊形QMPN的面積．．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+1

-ax，其中a＞0，
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）證明：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．