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已知函數.
（Ⅰ）求的極值； 
（II）判斷y=f(x)的圖像是否是中心對稱圖形，若是求出對稱中心并證明，否則說明理由；
（III）設的定義域為,是否存在.當時，的取值范圍是？若存在,求實數、的值；若不存在，說明理由

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已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數試判斷函數在上的符號,并證明:
（）．

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21.設函數

（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于.

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1-8 BACBD  BDD

9. 10. 400　11. 　12. 128  13..      14.    15.

解析：5．數形結合法    7．解:由圖知三角形ABC為等腰三角形,只要∠AF₂B為銳角即可,所以有,即,解出,故選D

8．由已知得圖關于軸對稱，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的圖象，由圖的單增性結合三角函數值可判斷D。

12.解:當時,,相減得,且由已知得,所以所求為  14，因為由題意得，解得

15，解:由題知△BED～△BCE,所以，可求得BE=

16．解：(Ⅰ)由題意得

由A為銳角得，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

因為,所以,因此，當時,有最大值,

當時,有最小值 ? 3，所以所求函數的值域是

17.解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　

　　　　　　　故有分布列　

2

3

4

5

6

P

　　　　　　　從而（局）.

18．證（1）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

 而 且平面

（2）

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負）

故為的中點時，

（3）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線              曲線方程是        

（2）設圓心，因為圓過

故設圓的方程  令得：

設圓與軸的兩交點為，則 

在拋物線上，  

所以，當運動時，弦長為定值2           

20．解：（1），依題意有，故．

從而．

的定義域為，當時，；

當時，；當時，．

從而，分別在區間單調增加，在區間單調減少．

（2）的定義域為，．

方程的判別式．

①若，即，在的定義域內，故無極值．

②若，則或．若，，．

當時，，當時，，所以無極值．若，，，也無極值．

③若，即或，則有兩個不同的實根，．

當時，，從而有的定義域內沒有零點，故無極值．

當時，，，在的定義域內有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為

．

21．解：（1）由點P在直線上，即，且，數列{}

是以1為首項，1為公差的等差數列

，同樣滿足，所以

     （2）

     所以是單調遞增，故的最小值是

（3），可得， 

   ，

……

，n≥2

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立.

 （2）法二：以為原點為軸，設，則

由得    即

  化簡整理得   ， 或

  當時與重合不滿足題意

當時為的中點

  故為的中點使

（3）法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角     因為  

故