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如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.5m的圓環，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離h=2.4m．用質量m₁=1.0kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，物塊與水平桌面間的動摩擦因數μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．現用同種材料、質量為m₂=0.1kg的物塊仍將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊從桌面右端D飛離后，由P點沿切線落入圓軌道（g=10m/s²）．求：
（1）物塊m₂飛離桌面的速度大小
（2）物塊m₂在圓軌道P點時對軌道的壓力大小
（3）物塊m₂的落地點與M點間的距離．

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如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑．用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點時速度為6m/s，物塊與桌面的動摩擦因數μ=0.4，B、D間水平距離S_BD=2.5m，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：
（1）物塊離開桌面D時的速度大小
（2）P點到桌面的豎直距離h
（3）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點（要求計算過程）．
（4）釋放后m₂運動過程中克服桌面摩擦力做的功

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1．(3-4模塊) (1)CD  (2)y的負方向(1分)、0.4(1分)、1.9(1分)

(3)解：a.由折射定律：  

在BC界面：sin60°=sinγ  ①（1分）          γ=30⁰°                          

∵sinC=     ②（1分）

∴光線在AC界面發生反射再經AB界面折射 （1分）

sin30°=sinγ^/             ③（1分）

γ^/=60°  則射出光線與AB面的夾角　　β=90°-γ^/=30°  ④（1分）            

2．（1）v₂=0.390m/s(2分) ，a=0.600 m/s²(2分)(說明：取兩位有效數字共扣1分)

（2），----1分   ------1分--------1分

若F反比于△t^-2，則加速度正比于外力。

15．（1）30.5-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×10 ，歐姆調零。

（2）①如圖；         (2分)

     ②(A^-1)                (2分)

     ③ 0.10-0.14Ω (2分)、9.00-9.60Ω/m(2分)

3、（16分）（1）（5分）設物塊塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為

                 得

       平拋用時為t，水平位移為s，

       在桌面上過B點后初速

       BD間位移為     則BP水平間距為

   （2）（5分）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為

       軌道對物塊的壓力為F_N，則

解得   即物塊不能到達M點

   （3）（6分）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數為，

       釋放      釋放

       且

       在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，

       則   可得

4．17. （共14分）解：（1）微粒在盒子內、外運動時，盒子的加速度a^’=μMg/M＝μg＝0.2×10 m/s²=2 m/s²

盒子全過程做勻減速直線運動，所以通過的總路程是：（4分）

（2）A在盒子內運動時，   方向以向上為正方向

由以上得　　a＝qE/m=1×10^-6×1×10³/1×10^-5 m/s²=1×10² m/s² （2分）

A在盒子外運動時，   則a＝qE/m=1×10² m/s²  方向向下

A在盒子內運動的時間t₁＝2v/ a＝2×1/1×10²s＝2×10^-2s

同理A在盒子外運動的時間t₂＝2×10^-2s

A從第一次進入盒子到第二次進入盒子的時間t= t₁＋t₂＝4×10^-2s    （4分）

（3）微粒運動一個周期盒子減少的速度為△v= a^’ （t₁＋ t₂）=2×（0.02＋0.02）=0.08m/s

從小球第一次進入盒子到盒子停下，微粒球運動的周期數為n=v₁/△v=0.4/0.08=5

故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數至少為2n+1個，即11個． （4分）

5. ⑴1N，向右（提示：注意相當于左右兩個邊都以v₀=10m/s向左切割磁感線，產生的感應電動勢相加，左右兩邊都受到安培力作用，且方向都向右。）⑵8m/s（提示：車運動起來后，當車對地的速度為v時，線框切割磁感線的相對速度變為(v₀- v)，當安培力與阻力平衡時達到最大速度。）；⑶100m（提示：先求出最大共同速度為5m/s，撤去磁場后對A和P整體用動能定理。）

6.解：（1）子彈打擊滑塊，滿足動量守恒定律，設子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₁，則

          ①     （4分）

（2）從O到A滑塊做加速度增大的減速運動，從A到O滑塊可能做加速度增大的減速運動，或先做加速度減小的加速運動再做加速度增大的減速運動。

滑塊向右到達最右端時，彈簧的彈性勢能最大。設在OA段克服摩擦力做的功為W_f，與滑塊的動摩擦因數為μ，彈性勢能最大值為E_p，根據能量守恒定律：

    ②                       （2分）

由于滑塊恰能返回到O點，返回過程中，根據能量守恒定律：

（3）設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₂，由動量守恒定律得：

     （2分）

如果滑塊第一次返回O點時停下，則滑塊的運動情況同前，對該過程應用能量守恒定律：

        ⑥

①②③④⑤⑥聯立解得

如果滑塊第三次返回O點時停下，對該過程由能量守恒：

①②③④⑥⑦聯立解得

所以，滑塊僅兩次經過O點，第二顆子彈入射速度的大小范圍在