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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），點(diǎn)（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上，
（1）若數(shù)列{a_n+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，請求出一個滿足條件的指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以證明．（其中∑為連加號，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）