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已知數列和滿足：, 其中為實數，為正整數．

（Ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；

（Ⅱ）對于給定的實數，試求數列的前項和；

（Ⅲ）設，是否存在實數，使得對任意正整數，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

對于正整數k，g（k）表示k的最大奇因數，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=1，…，記f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），其中n為正整數．
（1）分別計算g（1）+g（3）+g（5）+g（7）；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）；
（2）求證：當n≥2時，f（n）=4^n-1+f（n-1）；
（3）記a_n=f（n+1）+k（-1）ⁿf（n），當{a_n}為遞增數列時，求實數k的范圍．