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數列{a_n}，{b_n}滿足：

an+1=kan+n bn=an- 2 3 n+ 4 9

，(k∈R)．
（1）當a₁=1時，求證：{a_n}不是等差數列；
（2）當k=-

1

2

時，試求數列{b_n}是等比數列時，實數a₁滿足的條件；
（3）當k=-

1

2

時，是否存在實數a₁，使得對任意正整數n，都有

1

3

≤Sn≤

2

3

成立（其中S_n是數列{b_n}的前n項和），若存在，求出a₁的取值范圍；若不存在，試說明理由．

數列中，；， 對任意的為正整數都有。

（1）求證：是等差數列；

（2）求出的通項公式；

（3）若（），是否存在實數使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。

數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列{}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）已知數列{b_n}，，b_n的前n項和為T_n，求證：．

在數列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．設數列bn=

an

，{b_n}的前n項和為T_n
（1）求證：數列{

1

an

}是等差數列，并求{a_n}的通項；
（2）若λa_n-a_n+1≤0對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍；
（3）求證：對任意n≥2的整數，b2+b3+…bn＜

2

3

(

3n-2

-1)
（4）是否存在實數M，使得對任何的n∈N^*，T_n＜M恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在請說明理由．．（此問不做）

設數列{a_n}是公差為d的等差數列，其前n項和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求當n∈N^*時，

Sn+64

n

的最小值；
（ⅱ）當n∈N^*時，求證：

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

；
（2）是否存在實數a₁，使得對任意正整數n，關于m的不等式a_m≥n的最小正整數解為3n-2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說明理由．