對任意實數、，函數、滿足，且，，，。

（1）求、的通項公式；

（2）設，求數列的前項和；

（3）已知，設，是否存在整數和，使得不等式對任意正整數恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由。

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根； ②函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根．