已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，設(shè)m，n，p，k都是正整數(shù)．
（1）求證：若m+n=2p，則a_m+a_n=2a_p，b_mb_n=（b_p）²；
（2）若a_n=3n+1，是否存在m，k，使得a_m+a_m+1=a_k？請說明理由；
（3）求使命題P：“若b_n=aqⁿ（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m，都存在k，有b_mb_m+1=b_k”成立的充要條件．