（08年杭州市質檢二）（14分）如圖，在橢圓中，點是左焦點，   ，分別為右頂點和上頂點，點為橢圓的中心。又點在橢圓上，且滿足條件：，點是點在x軸上的射影。

（1）求證：當取定值時，點必為定點；

（2）如果點落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；

（3）如果以為直徑的圓與直線相切，且凸四邊形的面積等于，求橢圓的方程。

如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．