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為了解某班學(xué)生喜愛打羽毛球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計
男生		5
女生	10
			50

 

 

 

 

 

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打羽毛球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，還喜歡打籃球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

 

 

 

（參考公式：其中.）

【解析】第一問利用數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表

第二問利用公式計算的得到結(jié)論。

第三問中，從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數(shù)為8

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得

解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

 

	喜愛打羽毛球	不喜愛打羽毛球	合計
男生	２０	５	２５
女生	１０	１５	２５
合計	３０	２０	５０

（2）∵

∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)

（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數(shù)為8，

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得.

 

為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國家天文臺在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測．原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人．由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作．求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱P_i與P_j構(gòu)成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數(shù)為a_n，如排列21的逆序數(shù)a₁=1，排列321的逆序數(shù)a₃=6．
（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）令bn=

an

an+1

+

an+1

an

，證明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3，n=1，2，…．