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（本小題滿分12分）
如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．

【小題1】⑴ 畫出關于點O成中心對稱的，并寫出點B₁的坐標；
【小題2】⑵ 求出以點B₁為頂點，并經過點B的二次函數關系式．

【提出問題】
如圖①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于點E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，則梯形ABCD的面積最大是多少？
【探究過程】
小明提出：可以從特殊情況開始探究，如圖②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，則梯形ABCD的面積最大是多少？
如圖③，過點D做DE//AC交BC的延長線于點E，那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積，求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值．如果設AC＝x，BD＝y，那么S_△DBE＝xy．
以下是幾位同學的對話：
A同學：因為y＝，所以S_△DBE＝x，求這個函數的最大值即可．
B同學：我們知道x²＋y²＝100，借助完全平方公式可求S_△DBE＝xy的最大值
C同學：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S_△DBE就最大，我們先將所有滿足BE＝10的直角△DBE都找出來，然后在其中尋找高最大的△DBE即可．

（1）請選擇A同學或者B同學的方法，完成解題過程．
（2）請幫C同學在圖③中畫出所有滿足條件的點D，并標出使△DBE面積最大的點D₁．（保留作圖痕跡，可適當說明畫圖過程）
【解決問題】
根據對特殊情況的探究經驗，請在圖①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點D₁，并直接寫出梯形ABCD面積的最大值．

【提出問題】

如圖①，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于點E，∠BEC＝n°，若AD＝a，BC＝b，則梯形ABCD的面積最大是多少？

【探究過程】

小明提出：可以從特殊情況開始探究，如圖②，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，則梯形ABCD的面積最大是多少？

如圖③，過點D做DE//AC交BC的延長線于點E，那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積，求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值．如果設AC＝x，BD＝y，那么S_△DBE＝xy．

以下是幾位同學的對話：

A同學：因為y＝，所以S_△DBE＝x，求這個函數的最大值即可．

B同學：我們知道x²＋y²＝100，借助完全平方公式可求S_△DBE＝xy的最大值

C同學：△DBE是直角三角形，底BE＝10，只要高最大，S_△DBE就最大，我們先將所有滿足BE＝10的直角△DBE都找出來，然后在其中尋找高最大的△DBE即可．

（1）請選擇A同學或者B同學的方法，完成解題過程．

（2）請幫C同學在圖③中畫出所有滿足條件的點D，并標出使△DBE面積最大的點D₁．（保留作圖痕跡，可適當說明畫圖過程）

【解決問題】

根據對特殊情況的探究經驗，請在圖①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點D₁，并直接寫出梯形ABCD面積的最大值．