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如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－中，M為AB的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，(說(shuō)明：原圖沒(méi)有線段BC₁，EO，AC₁，請(qǐng)你自己在使用時(shí)將圖修改一下)

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求點(diǎn)M到平面DBC的距離；

   （Ⅲ）求二面角M－B₁C－D的大小。

（09年豐臺(tái)區(qū)期末理）（13分）

       直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，∠ADC = 90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁ = AD = DC

= 2 。

       （Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁；

（Ⅱ）求二面角B―AC₁―C的大小；

（Ⅲ）設(shè)M是線段BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D₁M⊥平面A₁C₁D。

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點(diǎn)，M為線段AC₁的中點(diǎn)。

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F(xiàn)為棱BB₁的中點(diǎn)，M為線段AC₁的中點(diǎn)。

（1）求證：直線MF∥平面ABCD；

（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

（3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。