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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直線PB與平面BD的夾角．

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，QA=AB=

1

2

PD．
（1）證明：PQ⊥平面DCQ；
（2）CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

如圖，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁=1，F為棱AA₁的中點，M為線段BD₁的中點．
（Ⅰ）求證：MF∥面ABCD；
（Ⅱ）判斷直線MF與平面BDD₁B₁的位置關系，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐D₁-BDF的體積．