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(本小題共12分).（1）設(shè)向量滿足及，求的值。

（2）在數(shù)列中，已知，求

(本小題滿分12分）

    為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有名學(xué)生參加了這次競賽。為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。請你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于分的同學(xué)能獲獎，請估計(jì)在參賽的名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？

本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)

在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點(diǎn)或2點(diǎn)，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設(shè)、分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿分12分）

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；        

（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

表2：

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）        

（ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）