（本小題滿分14分）已知函數，是常數．

   （Ⅰ） 證明曲線在點的切線經過軸上一個定點；

   （Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；

   （參考公式：）

   （Ⅲ）討論函數的單調區間．

（本小題滿分14分）已知函數，是常數．
（Ⅰ） 證明曲線在點的切線經過軸上一個定點；
（Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；
（參考公式：）
（Ⅲ）討論函數的單調區間．

已知函數f（x）=x²+ax+2ln（x-1），a是常數．
（1）證明曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線經過y軸上一個定點；
（2）若f′（x）＞（a-3）x²對?x∈（2，3）恒成立，求a的取值范圍；
（參考公式：3x³-x²-2x+2=（x+1）（3x²-4x+2））
（3）討論函數f（x）的單調區間．