題目列表(包括答案和解析)
“已知：
中，
，求證：
”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
（1）所以
，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；
（2）所以；
（3）假設(shè)
；
（4）那么，由，得
，即
這四個步驟正確的順序應(yīng)是
| A．（1）（2）（3）（4） | B．（3）（4）（2）（1） | C．（3）（4）（1）（2） | D．（3）（4）（2）（1） |
數(shù)列
，滿足
（1）求
，并猜想通項公式
。
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解，并用數(shù)學歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到
，
，
，
，并猜想通項公式
第二問中，用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
①對n=1，等式成立。
②假設(shè)n=k
時，
成立，
那么當n=k+1時，
，所以當n=k+1時結(jié)論成立可證。
數(shù)列，滿足
（1），，，并猜想通項公。 …4分
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。 …5分
②假設(shè)n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
，
……9分
所以
所以當n=k+1時結(jié)論成立 ……11分
由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立
“已知：
中，
，求證：
”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
（1）所以
，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；
（2）所以；
（3）假設(shè)
；
（4）那么，由，得
，即
這四個步驟正確的順序應(yīng)是
A．（1）（2）（3）（4） B．（3）（4）（2）（1） C．（3）（4）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）
（07年北京卷理）已知集合
，其中
，由
中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：
，
．
其中
是有序數(shù)對，集合
和
中的元素個數(shù)分別為
和
．
若對于任意的
，總有
，則稱集合具有性質(zhì)
．
（I）檢驗集合
與
是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；
（II）對任何具有性質(zhì)的集合，證明：
；
（III）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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