（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數       ，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：.

已知函數，．

（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數       ，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數，．

（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：．

（本小題滿分12分）

已知函數，．

（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數    ，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：．

已知函數f（x）=2t²-2（e^x+x）t+e^2x+x²+1，g（x）=f′（x）．
（I）證明：當時，g（x）在R上是增函數；
（II）對于給定的閉區間[a，b]，試說明存在實數k，當t＞k時，g（x）在閉區間[a，b]上是減函數；
（III）證明：．