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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t．
（1）求CD的長；
（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一點，連接AE、DE，△AED是等腰直角三角形．
（1）若△AED的面積是

25

2

，△ABE的面積是6，求△ABE的周長．
（2）若△AED的面積是a，直角梯形ABCD的面積是b，且AB=EC，BE=DC．試判斷b與2a的大小，并說明理由．

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如圖①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若關于y與x的函數圖象如圖②，求梯形ABCD的面積．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于點E，交BD于點H，EN∥DC交BD于點N．下列結論：
①BH=DH；②CH=(

2

+1)EH；③

S△ENH

S△EBH

=

EH

EC

．
其中正確的是（　　）

A、①②③	B、只有②③
C、只有②	D、只有③

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M．點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．則下列結論：①若∠MFC=130°，則∠MAB=40°；②∠MPB=90°-

1

2

∠FCM；③△ABM∽△CEF；④S_{四邊形AMED}-S_△EFC；=2S_△MFC′．正確的是（　　）

A、①②④	B、①③④
C、②③	D、①②③④

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選擇題

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空題

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答題

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分

              整數解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由題意,得  , ∴

       ∴ 反比例函數的解析式為 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 點在反比例函數圖象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函數的圖象過點 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函數的解析式為 -----------------------------5分

16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）過點D作DE⊥OB于E，過點C作CF⊥OB于F.

∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周長是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 設點M的坐標為 ,聯結DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 點M的坐標為(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 聯結OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班眾數為90，二班中位數為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；     4分

②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；    5分

③從級以上（包括級）的人數的角度看，一班人數是18人，二班人數是12人，所以一班成績好．   6分

21.解：（1）設購進甲種商品件，乙種商品件．

根據題意，得-------------------------------------------2分

 化簡，得

解之，得                                                                                                             

答：該商場購進甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品購進400件，獲利為（元）．

從而乙商品售完獲利應不少于（元）．

設乙商品每件售價為元，則．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙種商品最低售價為每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由題意，

要使，須，

．

，

即時，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小沒有變化,  總是105°.-------------------3分

當時，總有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不論取何值，方程總有兩個不相等實數根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   經檢驗：符合題意．

  　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵拋物線經過點A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴拋物線解析式為 ---------------------2分

        （2） ∵點B(1,n) 在拋物線上

              ∴  -----------------------------------3分

過點B作BD⊥y軸，垂足為D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 聯結OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

過點B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，  （1）中的結論成立．

證明：

連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四邊形是平行四邊形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分