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設數(shù)列{a_n}前和n為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m為常數(shù)，m≠-3，且m≠0．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（m）=

2m

m+3

且數(shù)列{b_n}中，b1=a1，bn=

3

2

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求b_n的表達式．

設數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足關(guān)系式tS_n-（t+1）S_n-1=t（t＞0，n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，bn=f(

1

bn-1

)（n∈N^*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}滿足條件（Ⅱ），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

設數(shù)列{a_n} 對任意n∈N^*和實數(shù)常數(shù)，有

an-2an+1

anan+1

=t-2，t∈R，a₁=

1

3

（1）若{

1-an

an

}是等比數(shù)列，求{a_n} 的通項公式；
（2）設{b_n}滿足b_n=（1-a_n）a_n，其前n項和T_n，求證：Tn＞

2

3

•

2n-1

2n+1+1

．

設數(shù)列a_n的前n項的和為S_n，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n+1-1
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（3）求證：數(shù)列{2

2Sn

n

}是等比數(shù)列；
（3）設數(shù)列b_n是等比數(shù)列且b₁=2，a₁，a₃，b₂成等比數(shù)列，T_m為b_n的前m項的和，Pm=(

4Sm

m

-3)•2m-1-1，試比較T_m與P_m的大小，并加以證明．