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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

   BDACC   ACDDB  AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

  （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

三、解答題（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

                                           …………………………………4分

即。

      ……………………………………6分

                              ……………………………………7分

                   …………………………………8分

（Ⅱ），                     ………………………………10分

 由，得。             ………………………………11分

所以，當時，取得最小值為0，   ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

              故

              即

              故數列為等比數列，且

              又當時，

                                   ………………………………6分

              而亦適合上式

                                …………………………………8分

         （Ⅱ）

               所以

                                      ………………………………12分

（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側棱，

                                                   ……………………………4分

        （Ⅱ）連結交于，則為的中點，

             為的中點，

             ，

             又平面內，

             平面                   ………………8分

        （Ⅲ）不論點在何位置，都有   ………………9分

             證明：連結，是正方形，

                   又，

                           …………12分

（20分）解：

(I）利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。

            由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數為20．因為每次都隨機抽取，因次

這20種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用

表示事“連續抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事

件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可

以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

      （Ⅱ）有放回地連續抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

           試驗的所有可能結果數為25，并且這25種結果出現的可能性是相同的，試驗屬于古典型。                                …………………………8分

           用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共

有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率

                      ……………………………12分

（21）解：

（I）

          依題意有                           ………………………2分

          即  解得          …………………………4分

          由，得                   

           的單調遞減區間是            ………………………6分

     （Ⅱ）由  得   ………………………8分

           不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：

           由   得        ………………………8分

            不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：

           由   得

            點的坐標為（0，-1）．   ………………10分

           設則表示平面區域內的點（）與點

            連線斜率。

            由圖可知或，

            即……………12分

（22）解：

（I）設橢圓方程為

     則根據題意，雙曲線的方程為

     且滿足

           解方程組得    ……………………4分

     橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      設則由得為的中點，所以點坐標為

，

將坐標代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

當為時，直線的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

軸。

所以   ……………………14分