題目列表(包括答案和解析)
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| 2 |
| π |
| 4 |
|
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| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 1 | 4 |
B．選修4－2：矩陣與變換
試求曲線
在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M =
，N =
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
（13）
； （14）
； （15）
； （16）②③。
三、解答題（共74分）
（17）解：（I）由于弦定理
，
有
代入
得
。
…………………………………4分
即
。
……………………………………6分
……………………………………7分
…………………………………8分
（Ⅱ）
，
………………………………10分
由
，得
。
………………………………11分
所以，當
時，
取得最小值為0， ………………………………12分
（18）解：（I）由已知得
故
即
故數列
為等比數列，且
又當
時，
………………………………6分
而
亦適合上式
…………………………………8分
（Ⅱ）
所以
………………………………12分
（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐
的底面的邊長為1的正方形，側棱
，
……………………………4分
（Ⅱ）連結
交
于
，則為的中點，
為
的中點，
，
又
平面
內，
平面 ………………8分
（Ⅲ）不論點
在何位置，都有
………………9分
證明：連結，
是正方形，
又
，
…………12分
（20分）解：
(I）利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。
由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數為20．因為每次都隨機抽取，因次
這20種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用
表示事“連續抽取2人都是女生”，則與
互斥，并且
表示事
件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可
以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，
可得
，
即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
（Ⅱ）有放回地連續抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
試驗的所有可能結果數為25，并且這25種結果出現的可能性是相同的，試驗屬于古典型。 …………………………8分
用
表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共
有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
……………………………12分
（21）解：
（I）
依題意有
………………………2分
即
解得
…………………………4分
由
，得
的單調遞減區間是
………………………6分
（Ⅱ）由
得
………………………8分
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：
由
得
………………………8分
不等式組確定的平面區域如圖陰影部分所示：
由 得
點的坐標為（0，-1）． ………………10分
設
則
表示平面區域內的點（
）與點
連線斜率。
由圖可知
或
，
即
……………12分
（22）解：
（I）設橢圓方程為
則根據題意，雙曲線的方程為
且滿足
解方程組得
……………………4分
橢圓的方程為
，雙曲線的方程
………………6分
（Ⅱ）由（I）得
設
則由
得
為
的中點，所以
點坐標為
，
將
坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
所以
…………………………10分
當為
時，直線
的方程是
即
代入，得
所以
或-5（舍）
……………………………12分
所以
軸。
所以
……………………14分
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