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已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為

2

2

的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線(xiàn)PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線(xiàn)PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=（x²-

2

a

x+

1

a

）e^ax（a＞0）
（1）求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a∈（1，2），使f（x）＞

2

a2

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（cosα，sinα），設(shè)

m

=

a

+t

b

（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若α=

π

4

，求當(dāng)|

m

|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若

a

⊥

b

，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量

a

-

b

和向量

m

的夾角為

π

4

，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，c_n=a_n²-a_n+1²（n∈N^*）
（1）判斷數(shù)列{c_n}是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=143-13k（k為常數(shù)），試寫(xiě)出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{c_n}得前n項(xiàng)和為S_n，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使S_n當(dāng)且僅當(dāng)n=12時(shí)取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知圓C：x²+y²-4x+2y+1=0，直線(xiàn)l：y=kx-1．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)直線(xiàn)l過(guò)圓心；
（2）是否存在直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線(xiàn)l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)P（x，y）為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求

y+3

x+1

的最值．